O Número de Identificação da Segurança Social

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Ao escrever uma mensagem num computador ou num telemóvel, comete-se por vezes alguns erros de escrita. Contudo, um erro de escrita de uma determinada palavra é, em geral, facilmente detetável por outra pessoa que não tenha escrito esse texto: ou a palavra não faz parte da língua (por exemplo, “Maetmática” em vez de “Matemática”) ou o contexto da frase dar-lhe-á pistas para descobrir qual a palavra correta (por exemplo, “lama” em vez de “alma”). Em ambos os exemplos apresentados, cometeu-se um erro comum: a troca ou transposição de dois caracteres consecutivos. Isto acontece sempre que as teclas correspondentes às letras trocadas são premidas pela ordem errada. Outro erro que também é facilmente detetável surge quando acidentalmente se prime uma tecla errada (por exemplo, “falo” em vez de “faço”). Estes erros designam-se por erros singulares.
Mas o que acontece se cometermos um erro de escrita numa sequência de algarismos? Para quem não conheça essa sequência, à primeira vista não existe uma forma de detetar o erro cometido. Ora, se pensarmos na quantidade de sequências de algarismos que utilizamos no dia a dia (número de identificação civil ou número do bilhete de identidade, número de contribuinte, número de identificação bancária, entre outros), apercebemo-nos que é fundamental algum tipo de proteção contra este tipo de erros. Um exemplo curioso que ilustra esta necessidade data de 1990 e foi relatado por um jornal do Michigan, nos Estados Unidos da América. As autoridades locais haviam autorizado a demolição de uma casa localizada numa determinada avenida, com o número 451. Devido a um erro de transposição na escrita do número da casa por parte de um dos elementos da equipa de demolição, constatou-se que a casa entabuada com o número 451 continuava de pé após a intervenção solicitada. Contudo, um pouco mais abaixo, da casa número 415 já só restava a cave!
Foi para evitar situações deste género que, desde meados do século passado, se criaram sistemas de deteção de erros sempre que se lida com números com vários algarismos. A ideia é a de incorporar no final da própria sequência de algarismos um ou mais algarismos suplementares, ditos algarismos de controlo ou dígitos de verificação, que permitem detetar se o número em questão é válido ou se, pelo contrário, foi algures cometido pelo menos um erro de escrita, leitura ou transmissão dos algarismos.
Explora-se neste artigo um exemplo deste tipo de números de identificação com algarismo de controlo que ainda não foi referido neste espaço do Tribuna das Ilhas: o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão.
Para verificarmos se o NISS está correto ou não é necessário calcular uma soma de teste que deve obedecer a um critério que explicaremos mais à frente. Para o cálculo da soma de teste utilizam-se números primos. Chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio. Vamos precisar dos primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Note-se que os números primos são as pedras basilares de toda a aritmética, uma vez que qualquer número natural superior a um ou é primo ou pode ser decomposto no produto de números primos. Por exemplo, 4=2×2, 6=2×3, 8=2x2x2, 9=3×3, 10=2×5, 12=2x2x5, …
Em seguida, vamos aprender a calcular a soma de teste. Considere-se um exemplo de um número de identificação da segurança social: 12265870913. O algarismo das unidades (3) é o algarismo de controlo. Fazendo a leitura do número da direita para a esquerda, de modo a começar pelo algarismo de controlo, multiplicam-se os algarismos a partir da segunda posição por esses números primos e adicionam-se os valores obtidos. Essa soma,
S=3+2×1+3×9+5×0+7×7+11×8+13×5+17×6+19×2+23×2+29×1=449,
deverá dar resto 9 quando dividida por 10. Por outras palavras, o algarismo das unidades da soma de teste deverá ser 9. Este é o critério que a soma de teste deve obedecer para termos alguma garantia que não foi cometido um erro de escrita, leitura ou transmissão da informação. O facto deste sistema utilizar números primos faz com que os erros mais comuns (erros singulares e erros de transposição de algarismos consecutivos) sejam sempre detetados.
Quando estiver impaciente, por exemplo, à espera da sua vez num determinado local, que tal retirar o Cartão de Cidadão da carteira e entreter-se com alguns cálculos?

Departamento de Matemática da Universidade dos Açores, ricardo.ec.teixeira@uac.pt

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