O baralho de cartas das calçadas dos Açores: Rosáceas em calçada da ilha Terceira

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Prosseguimos a nossa viagem de descoberta de padrões nas calçadas dos Açores. Os padrões que encontramos no dia a dia podem ser classificados de acordo com as simetrias que apresentam. Recordemos o conceito matemático de simetria. Uma figura tem uma simetria sempre que um determinado movimento rígido do plano a transforma nela própria, havendo uma sobreposição completa da figura transformada com a figura inicial. O conjunto das simetrias de uma figura chama-se grupo de simetria.
Neste artigo, centramos a nossa atenção na classificação de figuras que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão. Essas figuras chamam-se rosáceas. Apenas duas situações podem ocorrer: o seu grupo de simetria é um grupo cíclico Cn (são figuras com n simetrias de rotação) ou um grupo diedral Dn (são figuras com n simetrias de rotação e n simetrias de reflexão). As simetrias de rotação têm todas o mesmo centro e estão associadas a amplitudes de 360/n graus e aos seus múltiplos. Os eixos de simetria, quando existem, passam todos pelo centro de rotação.
Parece muito complicado, mas não é! Na prática, apenas é necessário identificar o motivo que se repete em torno do centro de rotação e contar o número de repetições (n). Depois, resta verificar se só há simetrias de rotação (C) ou se também há simetrias de reflexão (D).
Por exemplo, um quadrado sobrepõe-se a si próprio se for aplicada uma rotação de 90 graus em torno do seu centro. Essa rotação é, portanto, uma simetria do quadrado. Mas existem outras simetrias do quadrado: as rotações de 180 graus, 270 graus e 360 graus e as reflexões associadas às duas diagonais do quadrado e às duas mediatrizes dos pares de lados paralelos do quadrado. Ao todo o quadrado apresenta 8 simetrias (4 simetrias de rotação e 4 simetrias de reflexão), pelo que tem grupo de simetria D4.
Note-se que as figuras com grupo de simetria C1 são consideradas assimétricas, pois não possuem simetrias não triviais, apenas a identidade, que pode ser vista como uma rotação trivial de 0 graus (ou de qualquer múltiplo de 360 graus).
Passamos a analisar alguns exemplos de rosáceas em calçada da ilha Terceira. Começamos por uma borboleta com um eixo de simetria vertical e, portanto, com grupo de simetria D1, que pode ser apreciada no Jardim Duque da Terceira, em Angra do Heroísmo (Fig. 1). Esta borboleta foi uma das rosáceas escolhidas para o Baralho de Cartas das Calçadas dos Açores, um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho, da Associação Ludus. Na sequência do levantamento das simetrias das calçadas das 9 ilhas dos Açores, efetuado em 2013 (http://sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), foi desenvolvido este baralho de cartas que contempla exemplos em calçada de todas as ilhas. Cada carta dos naipes de espadas e copas contém dois desafios: reconhecer o local a que se refere a respetiva ilustração e identificar as suas simetrias. As respostas a estes desafios encontram-se, respetivamente, nos naipes de paus e ouros. Para ajudar na classificação das simetrias, os jokers são espelhos.
O jardim Duque da Terceira apresenta muitos exemplos interessantes de rosáceas em calçada artística. Alguns desses exemplos podem ser apreciados nas Fig. 2 a 4. São exemplos de rosáceas com grupo de simetria, respetivamente, C1, D1 e C3. Em relação à rosácea da Fig. 4, note-se que não existem simetrias de reflexão (espelho) e que conseguimos identificar três repetições do motivo em torno do centro de rotação, sendo que o ângulo mínimo de rotação é de 360/3=120 graus.
As calçadas da ilha Terceira são ricas, nomeadamente, em motivos ligados ao culto do Divino Espírito Santo. Na Fig. 5, vemos uma rosácea D1 do concelho de Angra do Heroísmo (São Sebastião). A Fig. 6 apresenta mais um exemplo de uma rosácea D1 proveniente do Cabo da Praia, no concelho da Praia da Vitória. Ainda no mesmo concelho, em Vila Nova (Fig. 7), encontramos uma rosácea com grupo de simetria D8 (identificamos 8 simetrias de rotação, de amplitude 360/8=45 graus e dos seus múltiplos, e identificamos 8 eixos de simetria, 4 separam pares de pétalas consecutivas e 4 cortam pétalas opostas ao meio).
Aproveitamos a oportunidade para divulgar o Roteiro de Rosáceas da Ilha Terceira, disponível em PDF para download na página Web referida acima. Também se pode aceder facilmente a esta página ao pesquisar no Google por “Simetrias nos Açores”. Com este roteiro na mão, o leitor pode explorar outras rosáceas em calçada da ilha Terceira!

Departamento de Matemática da Universidade dos Açores, ricardo.ec.teixeira@uac.pt

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