A abordagem de Singapura para o ensino-aprendizagem da Matemática (parte I)

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Neste artigo, analisamos em pormenor o modelo de ensino-aprendizagem da Matemática em Singapura. O modelo apresentado na imagem é uma adaptação de Douglas Edge (apresentada no livro Teaching Primary School Mathematics, cuja segunda edição foi publicada em 2009) de uma proposta apresentada por Ashlock, Johnson, Jones e Wilson, no artigo Guiding each child’s learning of Mathematics, publicado em 1983. Este modelo aponta para a implementação de diferentes tipos de tarefas e atividades consoante as fases de aprendizagem de um determinado conceito.
A componente “Compreender” divide-se em três etapas: a criança faz as primeiras explorações de um novo conceito que é introduzido (“Iniciar”); em seguida, desenvolve uma compreensão geral desse conceito (“Abstrair”);
por fim, procura encontrar padrões ou relações estruturantes do conceito que está a aplicar (“Esquematizar”).
Na componente “Consolidar”, a criança recorda o conceito, pretendendo-se que aplique os factos e as competências associadas a esse conceito com razoável destreza e precisão (recorre-se normalmente a rotinas e a jogos ou outras atividades lúdicas).
Na componente “Transferir”, a criança aplica o conceito em novas situações, diversificando-se os contextos em que o conceito pode ser explorado (promove-se a resolução de problemas e a prática de jogos diversificados).
A componente “Avaliar” ocupa uma posição central neste modelo de ensino. Pode ser formal (testes escritos de avaliação) ou informal (trabalho na sala de aula, respostas a perguntas ou desafios, trabalho de casa, …). Uma avaliação formativa (formal ou informal) permite verificar se é necessário ou não regressar a alguma componente já explorada (por exemplo, por vezes, há que regressar à componente “Compreender”).
Vejamos um exemplo de aplicação deste modelo no contexto do ensino do sistema de numeração decimal, útil nomeadamente no 2.º ano de escolaridade.
Começamos pela componente “Compreender”. O professor apresenta alguns cubos unitários do Material Base 10 e pergunta quantos cubos estão na mesa. Em seguida, encoraja os alunos a organizar os cubos em filas com igual número de peças, de modo a facilitar a contagem (“Iniciar”). O professor apresenta uma barra e mostra aos alunos que 10 cubos unitários equivalem a uma barra (a barra e os 10 cubos unitários, dispostos em fila, são iguais no sentido que representam a mesma quantidade e são diferentes no sentido que o primeiro é um conjunto de dez e o segundo são dez conjuntos de um). Os alunos são desafiados a fazer novas contagens e a representar os números com recurso ao Material Base 10. Por exemplo, 45 representa-se com 4 barras e 5 cubos, 45 são 4 dezenas e 5 unidades (“Abstrair”). Na próxima etapa, o professor pede aos alunos para representarem com o Material Base 10 os números 45 e 54, ao lado um do outro (outras possibilidades interessantes passam por comparar, por exemplo, os números 15, 105 e 150). Este tipo de desafio, para além do conceito de valor posicional, explora também possíveis dificuldades associadas ao papel do zero como marca-lugar no nosso sistema de numeração decimal (“Esquematizar”).
Passamos para a componente “Consolidar”. Como exemplo de uma atividade, vejamos o seguinte jogo a pares. Cada criança recebe 300 unidades na forma de 3 placas do Material Base 10. À vez, os jogadores lançam dois dados (um dado com as faces opostas repetidas, com os números 2, 5 e 10, e outro dado com as faces numeradas de 1 a 6) e multiplicam os valores obtidos (o segundo dado pode ser substituído a certa altura por um dado com as faces numeradas de 5 a 10; isto permite explorar na íntegra as tabuadas do 2, do 5 e do 10). O jogador que lança os dados e que calcula o produto deve dar ao adversário esse valor, decompondo uma das placas que tem ao seu dispor. O jogo termina quando um jogador já não tiver peças suficientes do Material Base 10 ou ao fim de um intervalo de tempo previamente determinado (por exemplo, 15 minutos). Ganha o jogador que acumular maior quantidade de unidades.
Quanto à componente “Transferir”, como exemplo de uma atividade, o professor pode desafiar a criança a explorar de quantas maneiras diferentes é possível obter 1 euro apenas com moedas de 1 euro, de 10 cêntimos e de 1 cêntimo (por exemplo, uma moeda de 1 euro; dez moedas de 10 cêntimos; nove moedas de 10 cêntimos e dez moedas de 1 cêntimo). Outra possibilidade passa por usar o Quadro de Valor Posicional (QVP) com notas de 100 euros (centenas), notas de 10 euros (dezenas) e moedas de 1 euro (unidades). Numa fase anterior à utilização do QVP como concretização dos algoritmos, pode-se explorar composições e decomposições na transição entre colunas consecutivas do QVP (por exemplo, decompor uma nota de 100 euros em dez notas de 10 euros ou compor dez moedas de 1 euro numa nota de 10 euros).
Relativamente à componente “Avaliar”, como exemplo de uma tarefa de avaliação (formativa), o professor pode pedir à criança para contar de 10 em 10 e escrever os números no quadro, começando com o número 579. É comum ocorrer este erro:
579, 589, 599, 5109, 5119, …
Se tal acontecer, fica claro que a criança desenvolveu um sentido de padrão numérico, mas ainda não domina o conceito de valor posicional.

Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade dos Açores, ricardo.ec.teixeira@uac.pt

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