Na sequência do levantamento das simetrias das calçadas das 9 ilhas dos Açores, efetuado em 2013 (http://sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), foi desenvolvido um baralho de cartas que contempla exemplos em calçada de todas as ilhas. Este é um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho, da Associação Ludus.
Os exemplos escolhidos para o baralho servem para ilustrar diferentes tipos de rosáceas, frisos e padrões bidimensionais em Calçada Portuguesa. Os frisos, devido à sua natureza unidimensional, encontram-se mais nos passeios; os padrões bidimensionais, que pavimentam zonas planas, têm predominância nas praças; as rosáceas são configurações normalmente apresentadas numa disposição circular. Cada carta dos naipes de espadas e copas contém dois desafios: reconhecer o local a que se refere a respetiva ilustração e identificar as suas simetrias. As respostas a estes desafios encontram-se, respetivamente, nos naipes de paus e ouros. Para ajudar na classificação das simetrias, os jokers são espelhos.
Vamos explorar em pormenor alguns exemplos de calçadas da cidade da Horta contemplados no baralho de cartas. Os 4 casos que analisaremos são exemplos de frisos. Num friso, há a repetição de um motivo ao longo de uma faixa, sempre com igual espaçamento entre cópias consecutivas do motivo. Dizemos que existem simetrias de translação numa direção e esta propriedade é comum a todos os frisos.
Começamos pelo passeio da Rua Médico Avelar. Trata-se de um friso com simetrias de reflexão deslizante: produz-se um efeito semelhante às marcas das nossas pegadas quando caminhamos descalços na areia. Também podemos encontrar este tipo de simetria nos fechos da nossa roupa ou nas marcas deixadas na terra por alguns pneus. Se nos posicionarmos de frente para o passeio da Rua Médico Avelar podemos detetar facilmente esta alternância produzida pelas simetrias de reflexão deslizante: o desenho enrola alternadamente, duas vezes para baixo e duas vezes para cima.
Passamos aos restantes três exemplos (Rua Serpa Pinto, Largo Duque D’Ávila e Bolama e Travessa de S. Francisco). Todos eles apresentam simetrias de meia-volta: se olharmos para cada um desses passeios, de frente ou de costas para a estrada, a sua configuração não se altera. Note-se que o passeio da Rua Médico Avelar não apresenta este tipo de simetria. De facto, tendo em conta a fotografia apresentada no 4 de Paus, se nos posicionarmos de frente para a estrada e olharmos para o friso, o desenho enrola sempre para a direita; por outro lado, se nos posicionarmos de costas para a estrada, o desenho enrola sempre para a esquerda. Logo, a configuração do desenho é alterada.
O friso da Rua Serpa Pinta apresenta apenas simetrias de translação e de meia-volta. Trata-se de um friso com um bom impacto visual.
Por sua vez, o friso do Largo Duque D’Ávila e Bolama (que também pode ser apreciado na Rua da Conceição), para além das simetrias de translação e de meia-volta, também apresenta simetrias de reflexão (ou de espelho) na horizontal (com a direção do friso) e na vertical (com direção perpendicular ao friso).
Já o friso da Travessa de S. Francisco (que também pode ser apreciado na Rua Conselheiro Medeiros) apresenta apenas simetrias de reflexão na vertical (com direção perpendicular ao friso). Na horizontal, ou seja com a direção do friso, identificamos novamente simetrias de reflexão deslizante (produz-se um efeito de ziguezague). Contudo, o friso da Rua Médico Avelar não tem simetrias de meia-volta. Este friso da Travessa de S. Francisco já tem simetrias de meia-volta.
Sem dúvida que a Calcada Portuguesa, em particular a calçada da cidade da Horta, encerra muitas simetrias, num convite à descoberta de padrões no mundo que nos rodeia.
Departamento de Matemática da Universidade dos Açores
[email protected]
